L'inferenza dell'esistenza 2 - Magic Moments

Oggi ero a MSCE (cp). E parlavamo della stima dei parametri di un modello lineare con componente quadratica ed errore di misura nella variabile esplicativa. La stima con il metodo dei minimi quadrati è distorta, ovvero i parametri di regressioni vengono stimati verso il basso in proporzione ad un parametro u sconosciuto (si chiama fenomeno di attenuazione). In altre parole c'è un problema di sottoidentificazione: noi abbiamo solo tre momenti delle variabili osservate, e con questi vorremmo stimare quattro parametri: (b0 b1 b2 e u).
Ma ecco, che consideriamo un momento aggiuntivo che non avevamo prima (nella fattispecie E[x*(y^2)]). Tramite questo posso stimare u in maniera consistente. E di conseguenza, magia!, correggere le stima precedenti dei b, che ora diventano consistenti: ho 4 momenti e 4 parametri!
[nota: i parametri, in quanto parametri incogniti, andrebbero espressi con lettere greche. Non l'ho fatto solo perchè non disponibili qui sul blog]

Per i non statistici: lasciamo perdere l'esempio esimio che ho appena fatto. E beccattevi questa affermazione un po' semplificata e peracottara con spirito dogmatico (ma in fondo è un discorso abbastanza intuitivo): se ho 3 informazioni non posso stimare 4 quantità diverse. Mentre se ho 4 info posso farlo.
In generale, se le informazioni che ho sono inferiori al numero di quantità da stimare, non posso stimarle, o le stimo ad cazzum. Se ho abbastanza info posso fare stime buone, ovvero che vanno davvero a stimare ciò che voglio stimare.
(Se Trivellato o Azzalini leggessero il paragrafo precedente, gli prenderebbe uno sbarabaus di considerevoli proporzioni)

"Real life": Le informazioni che usavamo nell'esempio precedente erano i momenti della distribuzione. Cosa sono e perchè si chiamano così non frega a nessuno, vi basti sapere che sono info utili.
In realtà il paragone di oggi è un po' pisquano perchè si basa solo sull'uguaglianza tra la parola momento e la parola momento (statistico), che è solo linguistica e non basata su analogie di significato. Ma vabè.

Con le persone è la stessa cosa. La prima volta che le vedi ti fai un giudizio su di loro, che nella maggior parte dei casi è distorto. Mano a mano che ci si conosce, si acquisiscono nuove piccole grandi informazioni, che ci aiutano molto a farci una stima di chi abbiamo davanti. Ma si sa, spesso noi le info le interpretiamo un po' a modo nostro, attribuendo questo o quel valore alle persone in base anche ai modelli ed alle strutture che abbiamo in testa: il che ci porta a commettere errori di valutazione, e perlopiù, sistematici.
Non voglio dire errori immani, ovvero vedere una persona in modo totalmente opposto rispetto a quello che è veramente. No, voglio dire solo non comprendere del tutto il meccanismo generatore dei suoi attimi di vita che ci sono dati e noti. Voglio dire solo non centrare in pieno i parametri del suo cuore.

Poi ci sono quelli che chiamiamo "momenti magici": quell'attimo aggiuntivo che passiamo insieme, - che può constare di un discorso, uno sguardo, un gesto, una decisione, o qualcosa di non detto nella vicinanza o quello che vi pare - che ti fa capire quel non so che, quel parametro di disturbo che tanto disturbava la sintonia con l'altro. Mentre identifichi quella cosa piccolina mai notata prima in lui, vai a correggere tutte le stime e le proiezioni fatte precedentemente, che ora assumono più certezza e più senso. E ti dici tra te e te "davvero non avevo capito nulla"; "chissà che cosa avrà pensato delle mie risposte poco sensate a quelle sue domande ed a quei suoi discorsi che io non avevo afferrato ed avevo distorto".
Quel momento arriva prima o poi. E dopo quanto dipende sostanzialmente dal numero di parametri che la persona ha. Ci sono quelli che ne hanno uno o due; è un attimo e li hai identificati. Gente trasparente, che invidia.
Poi ci sono quelli con un mucchio di parametri, un sacco di equazioni. Dipendono da un sacco di roba diversa. E lì, ci vuole solo pazienza, ci passi una vita insieme e sono sempre mezzi sottoidentificati. Ma anche con loro arriverà il momento magico. E quando arriverà sarai convinto di avere al tuo fianco un modello complesso ma perfetto.